Si usa polenta de un tubo, vaya al paso 2. Para polenta instantánea, lleve 3 tazas de agua con sal a fuego lento en una olla a fuego medio. Agregue lentamente la polenta instantánea, revolviendo constantemente para asegurarse de que no se formen grumos. Continúe revolviendo durante 4 a 5 minutos hasta que la polenta se vuelva muy espesa. Engrase ligeramente una bandeja para hornear y vierta la polenta de manera uniforme en la sartén para que tenga aproximadamente media pulgada de grosor. Coloca la sartén en la nevera durante 45 minutos hasta que esté dura. Una vez duro, retirar del frigorífico y cortar en círculos con un cuchillo o cortador de galletas.
Si usa un tubo de polenta, corte rodajas de 1/2 pulgada de grosor.
En una olla a fuego medio-bajo cocina el ajo machacado en 1 cucharada de aceite de oliva hasta que empiece a dorarse. Baja el fuego, agrega la cebolla picada, el calabacín, los champiñones y la berenjena, espolvorea con sal y cocina por 10 minutos hasta que las verduras se hayan vuelto translúcidas. Agregue los tomates cherry y continúe cocinando por otros 5 minutos.
Agregue la miel, la pasta de tomate y los tomates picados a la olla y deje que la salsa hierva a fuego lento durante 10 minutos.
Calentar la parrilla o barbacoa. Cepille ligeramente la polenta con aceite de oliva y cocine a la parrilla durante 5 minutos por lado o hasta que comience a dorarse y los bordes se vuelvan crujientes.
Sirva cada círculo de polenta cubierto con salsa de tomate, albahaca picada y parmesano si lo desea.