En una olla grande a fuego medio, agregue el aceite de oliva y la cebolla picada, las zanahorias finamente picadas y el ajo picado. Cocine durante unos 8 minutos o hasta que las cebollas estén transparentes y las zanahorias estén tiernas.
Agregue el caldo de pollo a las verduras y aumente el fuego a medio-alto; llevar a hervir. Agregue el arroz y reduzca el fuego a medio-bajo; cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que el arroz esté casi listo, unos 20 minutos.
En un tazón mediano, mezcle el jugo de limón y los huevos. Mientras bate constantemente, vierta lentamente 1 taza de caldo caliente en la mezcla de huevo, aproximadamente una cucharada a la vez. Una vez que todo el caldo esté combinado con la mezcla de huevo, vierta la mezcla de huevo nuevamente en la olla.
Agrega el pollo y la sal a la sopa y cocina por unos 5 minutos. Apaga el fuego y añade todas las espinacas tiernas. Revuelva suavemente hasta que las espinacas se ablanden un poco.
Sirva inmediatamente y sirva con pimienta negra recién molida si lo desea.