En una sartén grande y profunda, caliente el aceite. Sazone las costillas con sal y pimienta. Agréguelos a la sartén y cocine a fuego moderado, volteándolos una vez, hasta que estén dorados y crujientes, aproximadamente 18 minutos. Transfiera las costillas a una fuente para hornear poco profunda en una sola capa.
Agregue la cebolla, las zanahorias, el apio y el ajo a la sartén y cocine a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, hasta que estén muy suaves y ligeramente dorados, aproximadamente 20 minutos. Añadir el vino y las ramitas de tomillo y llevar a ebullición a fuego alto. Vierta la marinada caliente sobre las costillas y deje enfriar. Cubra y refrigere durante la noche, volteando las costillas una vez.
Precaliente el horno a 350°F. Transfiera las costillas y la marinada a una cacerola grande de hierro fundido esmaltado. Añadir el caldo de pollo y llevar a ebullición. Tape y cocine en el tercio inferior del horno durante 1 1/2 horas, hasta que la carne esté tierna pero sin desmoronarse.
Destape y cocine a fuego lento durante 45 minutos más, volteando las costillas una o dos veces, hasta que la salsa se reduzca a la mitad y la carne esté muy tierna.
Transfiera la carne a una fuente para hornear limpia y poco profunda, desechando los huesos a medida que se caen. Colar la salsa en una taza medidora resistente al calor y quitar la mayor cantidad de grasa posible. Vierta la salsa sobre la carne; debe haber alrededor de 2 tazas. Puede servir en este punto o pasar al siguiente paso.
Este paso es opcional: precaliente el asador. Ase la carne, volteándola una o dos veces, hasta que esté glaseada y chisporroteante, unos 10 minutos. Transfiera la carne a los platos, vierta la salsa encima y sirva.