Em uma panela grande em fogo médio, adicione o azeite e cebola picada, cenoura picada e alho picado. Cozinhe por cerca de 8 minutos ou até que as cebolas estejam translúcidas e as cenouras macias.
Adicione o caldo de galinha aos legumes e aumente o fogo para médio-alto; leve para ferver. Adicione o arroz e reduza o fogo para médio-baixo; cozinhe, mexendo ocasionalmente, até que o arroz esteja quase pronto, cerca de 20 minutos.
Em uma tigela média, misture o suco de limão e os ovos. Mexendo sempre, despeje lentamente 1 xícara de caldo quente na mistura de ovos, cerca de uma colher de sopa de cada vez. Depois que todo o caldo estiver combinado com a mistura de ovos, despeje a mistura de ovos de volta na panela.
Adicione o frango e o sal à sopa e cozinhe por cerca de 5 minutos. Desligue o fogo e acrescente todo o espinafre. Mexa delicadamente até que o espinafre murche ligeiramente.
Sirva imediatamente e sirva com pimenta-do-reino moída na hora, se desejar.