Em uma panela grande, adicione o azeite em fogo médio. Adicione a cenoura, o aipo e a cebola. Tempere com uma pitada generosa de sal e a semente de erva-doce ou pó. Refogue por aproximadamente 5 minutos.
Corte cuidadosamente a cabeça do repolho ao meio. Retire o coração e corte o repolho em pedaços do tamanho desejado. Adicione à panela e tempere com uma pitada de sal.
Mexa para combinar o repolho com os legumes na panela. Cubra e deixe o vegetal continuar a cozinhar por aproximadamente 25 minutos. Verifique o calor, pode ser necessário reduzir para fogo baixo, dependendo do seu fogão.
Assim que os legumes e o repolho começarem a amolecer, adicione o caldo de galinha e a erva-doce.
Aumente o fogo para fazer o caldo ferver lentamente.
Assim que o caldo começar a ferver lentamente, trabalhando com um elo de linguiça de cada vez, aperte o elo para que a carne seja empurrada para fora do invólucro. Coloque os pedaços de linguiça do tamanho desejado no caldo. Tento formar uma pequena almôndega usando apenas uma mão enquanto coloco a linguiça no caldo.
Quando toda a salsicha estiver na panela, reduza o fogo para ferver e deixe cozinhar por pelo menos uma hora. Prove e adicione mais sal, se desejar.