Se estiver usando polenta de um tubo, pule para a etapa 2. Para polenta instantânea, leve 3 xícaras de água com sal para ferver em uma panela em fogo médio. Adicione lentamente a polenta instantânea, mexendo sempre para garantir que não se formem grumos. Continue mexendo por 4 a 5 minutos até que a polenta fique bem grossa. Unte levemente uma assadeira e despeje a polenta uniformemente na assadeira de forma que tenha aproximadamente meia polegada de espessura. Coloque a frigideira na geladeira por 45 minutos até endurecer. Depois de duro, retire da geladeira e corte em círculos usando uma faca ou cortador de biscoitos.
Se estiver usando um tubo de polenta, corte fatias de 1/2 polegada de espessura.
Em uma panela em fogo médio-baixo cozinhe o alho amassado em 1 colher de sopa de azeite até que comece a dourar. Abaixe o fogo, acrescente a cebola picada, a abobrinha, os cogumelos e a berinjela, salpique com sal e cozinhe por 10 minutos até que os vegetais fiquem translúcidos. Adicione os tomates cereja e continue cozinhando por mais 5 minutos.
Adicione o mel, a pasta de tomate e os tomates picados à panela e deixe o molho ferver por 10 minutos.
Aqueça a grelha ou churrasqueira. Pincele levemente a polenta com azeite e grelhe por 5 minutos de cada lado ou até que comece a dourar e as bordas fiquem crocantes.
Sirva cada círculo de polenta coberto com molho de tomate, manjericão picado e parmesão, se desejar.