Pela, corta por la mitad y coloca las patatas en una olla grande con agua. Llevar a ebullición lenta y cocinar hasta que los trozos de papa estén tiernos.
Mientras se cocinan las patatas, calienta el aceite de oliva a fuego medio en una sartén grande y añade la cebolla picada. Cocine por 5 minutos o hasta que esté transparente. Agrega el apio finamente picado y cocina durante 6-8 minutos o hasta que el apio esté tierno. Eliminar las cebollas y apio de la sartén y reservar.
En la misma sartén y a fuego medio, agregue la carne de la salchicha del desayuno (sin tripa) a la sartén y, con dos tenedores, separe la carne de la salchicha en trozos pequeños mientras se cocina. Cocine hasta que la carne esté ligeramente dorada. Con una espumadera, retire la carne de la salchicha cocida y reserve.
Precalienta el horno a 350 grados F.
Escurrir las patatas y triturarlas con la mantequilla, la leche y 1 cucharadita de sal. Si desea una consistencia más cremosa, agregue más leche poco a poco a la vez.
En un tazón grande, agregue el puré de papas, la salchicha cocida y la mezcla de cebolla y apio cocidos. Agregue la pimienta negra molida y mezcle bien para combinar. Pruebe la mezcla y ajuste la sazón si es necesario. Coloque la mezcla de papa en una fuente para horno y cubra.
Coloque la fuente para hornear tapada en el horno. *Si la mezcla parece seca, agregue un poco de caldo de pollo y revuelva para combinar.
Llevar al horno tapado por 45 minutos. Si le gusta una costra en la parte superior, retire la tapa y hornee por otros 15 minutos.