Descasque, corte ao meio e coloque as batatas em uma panela grande com água. Deixe ferver lentamente e cozinhe até que os pedaços de batata estejam bem macios.
Enquanto as batatas cozinham, aqueça o azeite em fogo médio em uma panela grande e acrescente a cebola picada. Cozinhe por 5 minutos ou até ficar translúcido. Adicione o aipo picado e cozinhe por 6-8 minutos ou até que o aipo esteja macio. Remover que o cebola e aipo da panela e reserve.
Na mesma panela e em fogo médio, coloque a carne da linguiça do café da manhã (sem tripa) na panela e, com dois garfos, quebre a carne da linguiça em pedaços pequenos enquanto cozinha. Cozinhe até que a carne esteja levemente dourada. Com uma escumadeira, retire a carne da linguiça cozida e reserve.
Pré-aqueça o forno a 350 graus.
Escorra as batatas e amasse-as com a manteiga, o leite e 1 colher de chá de sal. Se você gosta de uma consistência mais cremosa, adicione mais leite aos poucos.
Em uma tigela grande, adicione o purê de batata, a linguiça cozida e a mistura de cebola cozida e aipo. Adicione a pimenta preta moída e misture bem para combinar. Prove a mistura e ajuste o tempero se necessário. Coloque a mistura de batata em uma assadeira e tampe.
Coloque a assadeira coberta no forno. *Se a mistura parecer seca, adicione um pouco de caldo de galinha e misture bem.
Leve ao forno coberto por 45 minutos. Se você gosta de uma crosta no topo, retire a tampa e asse por mais 15 minutos.